Question

2．首條貫通絲綢之路經(jīng)濟帶的高鐵線--寶蘭客專進(jìn)入全線拉通試驗階段．寶蘭客專的通車對加快西北地區(qū)與“一帶一路”沿線國家和地區(qū)的經(jīng)貿(mào)合作、人文交流具有十分重要的意義．試運行期間，一列動車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
【信息讀取】
（1）西寧到西安兩地相距1000千米，兩車出發(fā)后3小時相遇；
（2）普通列車到達(dá)終點共需12小時，普通列車的速度是$\frac{250}{3}$千米/小時．
【解決問題】
（3）求動車的速度；
（4）普通列車行駛t小時后，動車到達(dá)終點西寧，求此時普通列車還需行駛多少千米到達(dá)西安？

Answer 1

分析 （1）由x=0時y=1000及x=3時y=0的實際意義可得答案；
（2）根據(jù)x=12時的實際意義可得，由速度=$\frac{路程}{時間}$可得答案；
（3）設(shè)動車的速度為x千米/小時，根據(jù)“動車3小時行駛的路程+普通列出3小時行駛的路程=1000”列方程求解可得；
（4）先求出t小時普通列車行駛的路程，繼而可得答案．

解答 解：（1）由x=0時，y=1000知，西寧到西安兩地相距1000千米，
由x=3時，y=0知，兩車出發(fā)后3小時相遇，
故答案為：1000，3；

（2）由圖象知x=t時，動車到達(dá)西寧，
∴x=12時，普通列車到達(dá)西安，即普通列車到達(dá)終點共需12小時，
普通列車的速度是$\frac{1000}{12}$=$\frac{250}{3}$千米/小時，
故答案為：12，$\frac{250}{3}$；

（3）設(shè)動車的速度為x千米/小時，
根據(jù)題意，得：3x+3×$\frac{250}{3}$=1000，
解得：x=250，
答：動車的速度為250千米/小時；

（4）∵t=$\frac{1000}{250}$=4（小時），
∴4×$\frac{250}{3}$=$\frac{1000}{3}$（千米），
∴1000-$\frac{1000}{3}$=$\frac{2000}{3}$（千米），
∴此時普通列車還需行駛$\frac{2000}{3}$千米到達(dá)西安．

點評 本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄懂函數(shù)圖象中各拐點坐標(biāo)的實際意義及行程問題中蘊含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．