Question

13．如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C₁：y=x²（x≥0）和拋物線C₂：y=$\frac{{x}^{2}}{4}$（x≥0）交于A，B兩點，過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C₂交于點C，D，過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C₁交于點E，F(xiàn)，則$\frac{{S}_{△OFB}}{{S}_{△EAD}}$的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 可以設A、B橫坐標為a，易求得點E、F、D的坐標，即可求得OE、CE、AD、BF的長度，即可解題．

解答 解：設點A、B橫坐標為a，則點A縱坐標為a²，點B的縱坐標為$\frac{{a}^{2}}{4}$，
∵BE∥x軸，
∴點F縱坐標為$\frac{{a}^{2}}{4}$，
∵點F是拋物線y=x²上的點，
∴點F橫坐標為x=$\sqrt{y}$=$\frac{1}{2}a$，
∵CD∥x軸，∴點D縱坐標為a²，
∵點D是拋物線y=$\frac{{x}^{2}}{4}$上的點，
∴點D橫坐標為x=$\sqrt{4y}$=2a，
∴AD=a，BF=$\frac{1}{2}$a，CE=$\frac{3}{4}$a²，OE=$\frac{1}{4}$a²，
∴則$\frac{{S}_{△OFB}}{{S}_{△EAD}}$=$\frac{\frac{1}{2}BF•OE}{\frac{1}{2}AD•CE}$=$\frac{1}{8}$×$\frac{4}{3}$=$\frac{1}{6}$，
故選 D．

點評 本題考查了拋物線上點的計算，考查了三角形面積的計算，本題中求得點E、F、D的坐標是解題的關鍵．