Question

【題目】已知，在中，，是上一點，連接，，，，則線段的長為__________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

作∠DAC的角平分線，交BC于點E，作DG⊥AE，DF⊥AB，證明△ABE≌△ACD，假設(shè)AB=x，AD=AE=y，根據(jù)角平分線定理得到： ，再假設(shè)設(shè)EG=t，則AG=y-t，多次運用勾股定理以及角平分線的性質(zhì)即可得到答案；

解：如圖，作∠DAC的角平分線，交BC于點E，作DG⊥AE，DF⊥AB，

∵，

∴，

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴BE=CD=5，

假設(shè)AB=x，AD=AE=y，

根據(jù)角平分線定理得到： ，

設(shè)EG=t，則AG=y-t，

根據(jù)勾股定理以及角平分線到角兩邊的距離相等得到：

，

∴，

又∵，

∴，

在三角形ADG中，，即：，

∴，

結(jié)合以及得到：

，即：，

又∵，

∴，

∴，

∵x是長度，故是正數(shù)，

∴，

故，

故答案是：．