Question

4．在直角坐標(biāo)系中，不論a取何值，拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²$+\frac{5-a}{2}$x+2a-2經(jīng)過(guò)x軸上一定點(diǎn)Q，直線y=（a-2）x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q．求拋物線的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求得Q的坐標(biāo)，然后代入y=（a-2）x+2求得a的值，即可求得拋物線的解析式．

解答 解：∵不論a取何值，拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²$+\frac{5-a}{2}$x+2a-2經(jīng)過(guò)x軸上一定點(diǎn)Q，
∴當(dāng)a=0，則y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{5}{2}$x-2，當(dāng)a=1時(shí)y=-$\frac{1}{2}$x²+2x，
令y=0，則-$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{5}{2}x-2=0}\\{-\frac{1}{2}{x}^{2}+2x=0}\end{array}\right.$
解得x=4，
∴Q（4，0），
∵直線y=（a-2）x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q．
∴0=（a-2）×4+2，
解得a=$\frac{3}{2}$，
∴拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{7}{4}$x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．