Question

14．如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦．
（1）如果AB=CD，那么$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，∠AOB=∠COD．
（2）如果$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，那么∠AOB=∠COD，AB=CD．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，AB=CD．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F，OE與OF相等嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）利用圓心角、弧、弦的關(guān)系直接求解；
（4）先利用垂徑定理得到AE=BE，CF=DF，而AB=CD，則AE=CF，然后利用勾股定理可判斷OE=OF．

解答 解：（1）如果AB=CD，那么$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，∠AOB=∠COD；
（2）如果$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，那么∠AOB=∠COD；AB=CD；
（3）如果∠AOB=∠COD，那么$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，AB=CD；
（4）OE與OF相等．利用如下：
∵OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F，
∴AE=BE，CF=DF，
而AB=CD，
∴AE=CF，
∵OF=$\sqrt{O{A}^{2}-A{E}^{2}}$，OF=$\sqrt{O{C}^{2}-C{F}^{2}}$，
∴OE=OF．
故答案為$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，∠AOB=∠COD；∠AOB=∠COD，AB=CD；$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，AB=CD．

點(diǎn)評 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理．