Question

11．如圖，AC平分∠DAB，∠ADC+∠B=180°，求證：CD=CB．

Answer 1

分析 作CF⊥AD交AD的延長線于F，作CE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到CE=CF，證明△BEC≌△DFC，根據全等三角形的性質證明結論．

解答 證明：作CF⊥AD，交AD的延長線于F，作CE⊥AB于E，
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，
∵∠ADC+∠B=180°，又∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠B=∠CDF，
在△BEC和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠CDF}\\{∠BEC=∠DFC}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DFC（AAS），
∴BC=CD．

點評 本題考查的是角平分線的性質和三角形全等的判定和性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等、靈活運用三角形全等的判定定理和性質定理是解題的關鍵．