Question

已知關(guān)于x的方程

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x²-（m-2）x+m²=0，
（1）有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根；
（2）方程有實根，求m的最大整數(shù)值．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：（1）方程有兩個相等的實數(shù)根，必須滿足△=b²-4ac=0，從而建立關(guān)于m的方程，解方程即可；
（2）方程有實根，即△≥0，可以解得m≤1，再求出m的最大整數(shù)值即可．

解答：解：（1）由題意知：△=b²-4ac=[-（m-2）]²-4×

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m²=-4m+4=0，
解得m=1．
當(dāng)m=1時，

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x²+x+1=0，
解得x₁=x₂=-2．
所以當(dāng)m=1時，方程有兩個相等的實數(shù)根，此時方程的根為x₁=x₂=-2；

（2）∵方程有實根，
∴△=b²-4ac=[-（m-2）]²-4×

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m²=-4m+4≥0，
解得m≤1．
∴m的最大整數(shù)值為1．

點評：本題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．