Question

如圖所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，則∠BOC的度數(shù)為（　�。�

• A、125°
• B、130°
• C、135°
• D、160°

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,角平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：連接OB，OC，先利用⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，得出即O是△ABC的內(nèi)心，從而，∠1=∠2，∠3=∠4，進(jìn)一步求出∠BOC的度數(shù)．

解答： 解：連接OB，OC．
∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，
∴O到三角形三條邊的距離相等，即O是△ABC的內(nèi)心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-70°）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-55°=125°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造三角形是解答此題的關(guān)鍵．