Question

15．等腰△ABC中，∠A=30°，AB=4，則AB邊上的高CD的長是（　�。�

• A． 2或2$\sqrt{3}$或$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． 2或$4\sqrt{3}$或$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． 2或2$\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． 2或$4\sqrt{3}$或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 此題需先根據(jù)題意畫出當(dāng)AB=AC時，當(dāng)AB=BC時，當(dāng)AC=BC時的圖象，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，分別進(jìn)行計算即可．

解答 解：（1）當(dāng)AB=AC時，

∵∠A=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×4=2；
（2）當(dāng)AB=BC時，

則∠A=∠ACB=30°，
∴∠ACD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×4=$2\sqrt{3}$；
（3）當(dāng)AC=BC時，

則AD=2，
∴CD=tan∠A•AD=tan30°•2=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出所有圖形，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．