Question

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，M是邊AB的中點，CM，BD相交于點E，設平行四邊形ABCD面積為1，求圖中陰影部分面積．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△BEM∽△DEC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方以及等高三角形的面積比等于對應底的比，求得各三角形的面積關系，再設S_△BEM=a，即可求得圖中陰影部分的面積與?ABCD面積，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△BEM∽△DEC，
∴S_△BEM：S_△CDE=（$\frac{BM}{CD}$）²，$\frac{BE}{DE}$=$\frac{BM}{CD}$，
∵點M為?ABCD的邊AB的中點，
∴BM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$CD，
∴S_△BEM：S_△CDE=1：4，S_△BEM：S_△BCE=S_△BEM：S_△DME=1：2，
設S_△BEM=a，
∴S_△CDE=4a，S_△BCE=S_△DME=2a，
∴S_梯形BCDM=9a，
∴S_△ADM=3a，
∴S_?ABCD=12a，
∴S_陰影：S_?ABCD=4a：12a=1：3，
∵平行四邊形ABCD面積為1，
∴陰影部分面積為：$\frac{1}{3}$．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質以及平行線的性質，正確掌握平行線的性質是解題關鍵．