Question

20．如圖所示，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長為（　　）

• A． 12cm
• B． 8cm
• C． 6cm
• D． 4cm

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再由角平分線的性質(zhì)得出DE=CD，進而可得出結(jié)論．

解答 解：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AB=6cm，
∴BC²+AC²=AB²，即2BC²=36，解得BC=AC=3$\sqrt{2}$cm．
∵AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，
∴CD=DE．
在Rt△ACD與Rt△AED中，
∵$\left\{\begin{array}{l}CD=ED\\ AD=AD\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=3$\sqrt{2}$cm，
∴BE=AB-AE=（6-3$\sqrt{3}$）cm，
∴△DEB的周長=（BD+DE）+BE=BC+BE=3$\sqrt{2}$+6-3$\sqrt{2}$=6cm．
故選C．
方法二：易知DE=DC，AC=AE=BC，
△BDE的周長=BD+DE+BE=（BD+DC）+BE=BC+BE=AE+BE=AB=6．

點評 本題考查的是等腰直角三角形，先根據(jù)題意得出BC的長是解答此題的關(guān)鍵．