Question

2．（1）先化簡，后求值：$（{\frac{a}{a-2}-\frac{4}{{{a^2}-2a}}}）÷\frac{a+2}{a^2}$，其中a=3；
（2）化簡：$\frac{a}{{a}^{2}-4}$•$\frac{a+2}{{a}^{2}-3a}$-$\frac{1}{2-a}$，并求值，其中a與2和3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出a的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=[$\frac{a}{a-2}$-$\frac{4}{a（a-2）}$]•$\frac{{a}^{2}}{a+2}$
=$\frac{（a+2）（a-2）}{a（a-2）}$•$\frac{{a}^{2}}{a+2}$
=$\frac{a+2}{a}$•$\frac{{a}^{2}}{a+2}$
=a．
當(dāng)a=3時(shí)，原式=3；

（2）原式=$\frac{a}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{a+2}{a（a-3）}$+$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{1}{（a-2）（a-3）}$+$\frac{a-3}{（a-2）（a-3）}$
=$\frac{a-2}{（a-2）（a-3）}$
=$\frac{1}{a-3}$，
∵a與2和3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)，
∴1＜a＜5，
∴當(dāng)a=4時(shí)，原式=1．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．