Question

13．已知a，b是等腰三角形的兩邊，且滿足a²+$\sqrt{b-4}$=16a-64．求三角形的周長．

Answer 1

分析 根據(jù)a²+$\sqrt{b-4}$=16a-64可得（a-8）²+$\sqrt{b-4}$=0，即a=8、b=4，根據(jù)三角形三邊關系可求出周長．

解答 解：由a²+$\sqrt{b-4}$=16a-64，可得：
a²-16a+64+$\sqrt{b-4}$=0，即（a-8）²+$\sqrt{b-4}$=0，
∴a=8，b=4，
當?shù)妊�三角形的腰長為4時，此時三角形三邊為4，4，8，不能構成三角形；
當?shù)妊�三角形的腰長為8時，此時等腰三角形三邊長為8，8，4，
則三角形的周長為20．

點評 本題主要考查配方法的應用、非負數(shù)性質、等腰三角形性質及三角形三邊關系，配方得到非負數(shù)和為0是解題的前提和關鍵．