Question

如圖，D為△ABC內(nèi)一點，E為△ABC外一點，且滿足

AB

AD

=

BC

DE

=

AC

AE

．求證：
（1）△ABD∽△ACE；
（2）∠ABD=∠ACE．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由已知

AB

AD

=

BC

DE

=

AC

AE

，證明△ABC∽△ADE，得到∠BAC=∠DAE，進而得到∠BAD=∠CAE，問題即可解決．
（2）由△ABD∽△ACE，直接得到∠ABD=∠ACE．

解答：解：（1）∵

AB

AD

=

BC

DE

=

AC

AE

，
∴

AB

AC

=

AD

AE

，△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE；而

AB

AC

=

AD

AE

，
∴△ABD∽△ACE．
（2）∵△ABD∽△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．