Question

12．如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB、BC分別相切于點(diǎn)D，E，如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過(guò)劣弧DE（不包括端點(diǎn)D，E）上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若⊙O的半徑為2，則Rt△MBN的周長(zhǎng)為4．

Answer 1

分析 證明四邊形DBEO是正方形，然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理證明Rt△MBN的周長(zhǎng)等于BD+BE即可求解．

解答 解：連接OD、OE．
∵AB和BC是⊙O的切線，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，BD=BE，
則四邊形DBEO是正方形．
∴BD=BE=2，
又∵M(jìn)N是切線，
∴MP=MD，NP=NE，
∴Rt△MBN的周長(zhǎng)=BM+BN+MN=BM+BN+MP+NP=BM+BN+DM+NE=BD+BE=4．
故答案是：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線長(zhǎng)定理和切線的性質(zhì)，證明Rt△MBN的周長(zhǎng)等于BD+BE是關(guān)鍵．