Question

規(guī)定T（a，b）=a²+ab+b²，下列說法：
①T（3，4）=T（-3，-4）；
②T（km，kn）=kT（m，n）；
③T（x，1）和T（x，-1）的最小值都是

3

4

；
④方程T（2x，1）=T（x，5）的兩個實數根為x₁=

1+ 33

2

，x₂=

1- 33

2

其中正確的結論有

 

（填寫所有正確的序號）

Answer 1

考點：二次函數的最值,有理數的混合運算,因式分解-提公因式法,解一元二次方程-公式法

專題：新定義

分析：根據題中T（a，b）=a²+ab+b²對各小題進行逐一判斷即可．

解答：解：①∵T（a，b）=a²+ab+b²，
∴左邊=3²+3×4+4²=37，右邊=（-3²）+（-3）×（-4）+（-4²）=37，左邊=右邊，
∴T（3，4）=T（-3，-4），故本小題正確；
②∵T（a，b）=a²+ab+b²，
∴左邊=（km）²+k²mn+（kn）²，右邊=k（m²+mn+n²），左邊≠右邊，故本小題錯誤；
③∵T（x，1）=x²+x+1，
∴最小值=

4×1×1-12

4×1

=

3

4

；
T（x，-1）=x²-x+1，最小值=

4×1×1-(-)2

4×1

=

3

4

，故本小題正確；
④∵T（2x，1）=4x²+2x+1，T（x，5）=x²+5x+25，
∴原方程可化為4x²+2x+1=x²+5x+25，解得x₁=

1+ 33

2

，x₂=

1- 33

2

，故本小題正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查的是二次函數的最值，熟記二次函數的頂點式是解答此題的關鍵．