Question

三角形ABC中，BC=10，∠BAC=120°，DE、FG分別垂直平分AB和AC，則三角形AFD的周長=

 

，∠DAF=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，AF=CF，故三角形AFD的周長=（AD+AF）+DF=（BD+CF）+DF=BC．再由∠BAC=120°可得出∠B+∠C的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BAD+∠CAF的度數(shù)，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵DE、FG分別垂直平分AB和AC，BC=10，
∴AD=BD，AF=CF，
∴三角形AFD的周長=（AD+AF）+DF=（BD+CF）+DF=BC=10．
∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=180°-120°=60°．
∵AD=BD，AF=CF，
∴∠BAD+∠CAF=∠B+∠C=60°，
∴∠DAF=120°-60°=60°．
故答案為：10，60．

點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．