Question

20．如圖，射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動點(diǎn)P從Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm 的速度向右移動，經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P為圓心，$\sqrt{3}$cm為半徑與△ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），則t（單位：秒）可以取的一切值為（　　）

• A． t=2
• B． 3≤t≤7
• C． t=8
• D． t=2或3≤t≤7或t=8

Answer 1

分析 根據(jù)⊙Q以每秒2cm的速度向左移動，△ABC也沿射線PN以每秒1cm的速度向左移動，確定⊙Q的相對速度，根據(jù)已知條件結(jié)合圖形，求出t可取的一切值．

解答 解：⊙Q以每秒2cm的速度向左移動，△ABC也沿射線PN以每秒1cm的速度向左移動，
相當(dāng)于△ABC靜止，Q以每秒1cm的速度向左移動，
①當(dāng)⊙Q與AC相切時，因為半徑為$\sqrt{3}$，所以QF=2，
則PQ=2，即t=2，
②作CD⊥PN，BH⊥PN，
∵BE=2，
∴BH=$\sqrt{3}$，HE=1，
同理CD=$\sqrt{3}$，DF=1，
∴當(dāng)⊙Q在由D到H的過程中與BC相切，此時3≤t≤7，
③當(dāng)⊙Q與AB相切時，因為半徑為$\sqrt{3}$，所以GE=2，即t=8，
綜上所述，t=2或3≤t≤7或t=8．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的是切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，能夠分析出所有相切的情形是解題的關(guān)鍵，解答過程中注意圓心到直線距離與圓的半徑相等時，直線與圓相切．