Question

14．如圖，校園內有一棵與地面垂直的樹，數學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30°角時，兩次測量的影長相差8米，求樹高AB多少米．（結果保留根號）

Answer 1

分析 利用正切的定義分別在兩個直角三角形中有AB表示出BD和BC，然后利用BC-BD=8列方程，再解關于AB的方程即可．

解答 解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB=$\frac{AB}{BD}$，
∴BD=$\frac{AB}{tan60°}$=$\frac{AB}{\sqrt{3}}$，
在Rt△ACB中，∵tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$，
∴BC=$\frac{AB}{tan30°}$=$\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{3AB}{\sqrt{3}}$，
∵BC-BD=8，
∴$\frac{3AB}{\sqrt{3}}$-$\frac{AB}{\sqrt{3}}$=8，
∴AB=4$\sqrt{3}$（m）．
答：樹高AB為4$\sqrt{3}$米．

點評 本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的．