Question

7．有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a₁，第二個數(shù)記為a₂，…第n個數(shù)記為a_n，若a₁=2，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”，
（1）計算：a₃=$\frac{1}{2}$
（2）a₂₀₁₅=-1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$依次計算可得；
（2）求出前4個數(shù)，進(jìn)而得出其循環(huán)的規(guī)律，從而推導(dǎo)出結(jié)果．

解答 解：∵a₁=2，
∴a₂=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₃=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$；

（2）∵a₁=2，a₂=-1，a₃=$\frac{1}{2}$，a₄=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，…
∴每3個數(shù)一循環(huán)，
∵2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅=a₂=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，關(guān)鍵是正確計算發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，然后進(jìn)行分析判斷．