Question

4．如圖所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限的圖象經過點B，若OA²-AB²=18，則k的值為9．

Answer 1

分析 先設點B坐標，再由等腰直角三角形的性質得出OA=$\sqrt{2}$AC，AB=$\sqrt{2}$AD，OC=AC，AD=BD，代入OA²-AB²=18，得到ab=9，即可求得k的值．

解答 解：設點B（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA=$\sqrt{2}$AC，AB=$\sqrt{2}$AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA²-AB²=18，
∴2AC²-2AD²=18即AC²-AD²=9
∴（AC+AD）（AC-AD）=9，
∴（OC+BD）•CD=9，
∴ab=9，
∴k=9，
故答案為9．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．