Question

2．如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形．則下列結(jié)論：①AE=CD．②BF=BG．③HB⊥FG．④∠AHC=60°．⑤△BFG是等邊三角形，其中正確的有①②④⑤．

Answer 1

分析 由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進(jìn)而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD，故①正確
∴△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
∴△BGD≌△BFE，
∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，故②正確，
∴△BFG是等邊三角形，故⑤正確，
∴FG∥AD，
∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，
∴△ABF≌△CGB，
∴∠BAF=∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，故④正確，
∵∠FGB=∠GBD=60°，
∴FG∥AD，
不妨設(shè)FG⊥BH，則BH⊥AD，易證△ABH≌△DBH，可得AB=BD，顯然與已知條件矛盾，故③錯誤，
故答案為①②④⑤．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．