Question

12．已知等邊三角形的面積為$\sqrt{3}$，則它的高等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• C． $2\sqrt{6}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可根據(jù)三角形ABC的面積，即可解題．

解答 解：等邊三角形高線即中線，故D為BC中點(diǎn)，
設(shè)BC=a，
∴BD=$\frac{1}{2}$a，AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a
∴等邊△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$×a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\sqrt{3}$，
解得a=2．
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\sqrt{3}$
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AD的值是解題的關(guān)鍵．