Question

19．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于相應(yīng)兩數(shù)差的絕對(duì)值．
①數(shù)軸上表示-3和-9的兩點(diǎn)之間的距離是6；數(shù)軸上表示2和-8的兩點(diǎn)之間的距離是10；
②數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+2|；如果|AB|=4，那么x為2或-6；
③當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的值是2．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)結(jié)論列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)結(jié)論列式距離表達(dá)式，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)條件判斷出表示x到-1、2、3這三個(gè)點(diǎn)的距離之和，從而判斷出x在點(diǎn)2的位置，從而得解．

解答 解：（1）|（-3）-（-9）|=|-3+9|=6，
|2-（-8）|=|2+8|=10；

（2）由已知得，|x-（-2）|=|x+2|，
∵|AB|=4，
∴|x+2|=4，
∴x+2=4或x+2=-4，
解得x=2或x=-6；

（3）由條件可知，|x+1|+|x-2|+|x-3|表示x到-1、2、3這三個(gè)點(diǎn)的距離之和，
所以，當(dāng)x在點(diǎn)2的位置時(shí)，其距離之和最�。�
故答案為：（1）6，10；（2）|x+2|，2或-6；（3）2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值與數(shù)軸的知識(shí)，讀懂題目信息，理解結(jié)論的并掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．