Question

1．任意寫出一個數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個數(shù)字中的兩個，組合成所有可能的兩位數(shù)（有6個），求出所有這些兩位數(shù)的和，然后將它除以原三位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和．例如，對三位數(shù)223，取其兩個數(shù)字組成所有可能的兩位數(shù)：22，23，22，23，32，32，它們的和是154．三位數(shù)223各個數(shù)位上的數(shù)的和是7，154÷7=22．再換幾個數(shù)試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出你按上面方法的探索過程和所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，并運(yùn)用代數(shù)式的知識說明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果的正確性．

Answer 1

分析 舉例三位數(shù)為578與123，找出所有可能的兩位數(shù)，求出之和，除以各位數(shù)字得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性結(jié)論，驗(yàn)證即可．

解答 解：舉例1：三位數(shù)578：$\frac{57+75+78+87+58+85}{5+7+8}$=22；
舉例2：三位數(shù)123：$\frac{12+21+13+31+23+32}{1+2+3}$=22，（任意舉兩個三位數(shù)進(jìn)行探究，得出正確結(jié)論均可）
猜想：所有可能的兩位數(shù)的和除以這幾個數(shù)字的和恒等于22，
證明如下：設(shè)三位數(shù)為100a+10b+c（a，b，c≠0），
所有的兩位數(shù)是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b，
則有$\frac{10a+b+10b+a+10a+c+10c+a+10b+c+10c+b}{a+b+c}$=$\frac{22（a+b+c）}{a+b+c}$=22．

點(diǎn)評 此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握去括號法則與合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．