Question

14．如圖，在三角形ABC中，AB=AC，∠ABD=∠CBE，BE=DE，若BC=1，則點(diǎn)C到BD所在直線的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)∠A=α，∠ABD=∠CBE=β，由三角形外角的性質(zhì)得到∠BDE=∠A+∠ABD，于是得到∠BDE=α+β，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBD=∠BDE=α+β，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程α+α+3β+α+3β=180°，得到∠DBC=60°，過C作CF⊥BD于F，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)∠A=α，∠ABD=∠CBE=β，
∵∠BDE=∠A+∠ABD，
∴∠BDE=α+β，
∵BE=DE，
∴∠EBD=∠BDE=α+β，
∴∠ABC=β+α+β+β=3β+α，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=α+3β，
∴α+α+3β+α+3β=180°，
∴α+2β=60°，
∴∠DBC=60°，
過C作CF⊥BD于F，
∴∠FCB=30°，
∴CF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．