Question

11．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=$\frac{3}{4}$，則a=3，b=4
• B． 若△ABC三邊之比為1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$，且∠A為最小角，則sinA=$\frac{1}{2}$
• C． 對(duì)于銳角α，必有sinα＞cosα
• D． 在Rt△ABC中，若∠C=90°，則sin²A+cos²A=1

Answer 1

分析 根據(jù)在直角三角形中，銳角的正切為對(duì)邊比鄰邊，可判斷A；根據(jù)正弦為對(duì)邊比斜邊，可判斷B；對(duì)于銳角，根據(jù)正弦隨角的增大而增大，余弦隨角的增大而減小，可判斷C；根據(jù)正弦與余弦的關(guān)系，可判斷D．

解答 解：A、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，則a=3x，b=4x，故A錯(cuò)誤；
B、若△ABC三邊之比為1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$，且∠A為最小角，則sinA=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)α＞45°時(shí)，sinα＞cosα，當(dāng)0＜α＜45°時(shí)，sinα＜cosα，故C錯(cuò)誤；
D、在Rt△ABC中，若∠C=90°，則sin²A+cos²A=1，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．