Question

14．已知直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2與x軸、y軸交于A、B兩點，則∠ABO=60°．

Answer 1

分析 分別將x=0、y=0代入一次函數(shù)解析式求出與之對應的y、x的值，根據(jù)勾股定理即可求出AB的長度，再利用直角三角形中30°角的對邊為斜邊的一半即可得出∠BAO的度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．

解答 解：依照題意畫出圖形，如圖所示．
當x=0時，y=2，
∴點B（0，2）；
當y=0時，有-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2=0，解得：x=2$\sqrt{3}$，
∴點A（2$\sqrt{3}$，0）．
在Rt△AOB中，OA=2$\sqrt{3}$，OB=2，∠AOB=90°，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=4．
∵OB=2，AB=4，
∴OB=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠BAO=30°，∠ABO=180°-∠AOB-∠BAO=60°．
故答案為：60°．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、含30°角的直角三角形、勾股定理以及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)OB=$\frac{1}{2}$AB找出∠BAO=30°是解題的關(guān)鍵．