Question

4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，作OD⊥BC于點D，若∠A=60°，則OD：CD的值為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． 2：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠COD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：連接OB，OC，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°．
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，
∴$\frac{OD}{CD}$=cot60°=$\sqrt{3}$，即OD：CD=1：$\sqrt{3}$．
故選C．

點評 本題考查的是三角形的外接圓與外心，根據(jù)題意作出輔助線，利用圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．