Question

5．已知，直線MN是等邊△ABC底邊BC的中垂線，點(diǎn)P在直線MN上，且使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，滿足上述條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，作出CB的垂直平分線，首先△ABC的外心滿足，再根據(jù)圓的半徑相等，以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫圓，CB的垂直平分線相交于兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)C、B為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫圓，與CB的垂直平分線相交于一點(diǎn)，再分別以點(diǎn)C、B為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑畫圓，與⊙A相交于兩點(diǎn)，即可得解．

解答 解：如圖所示，作BC的垂直平分線，①△ABC的外心P₁為滿足條件的一個(gè)點(diǎn)，
②以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫圓，P₂、P₃為滿足條件的點(diǎn)，
③分別以點(diǎn)C、B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫圓，P₄為滿足條件的點(diǎn)，
綜上所述，滿足條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，圓的半徑相等的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．