Question

14．設(shè)m，n分別為一元二次方程x²+2x-2018=0的兩個實數(shù)根，則m²+3m+n=2016．

Answer 1

分析 先利用一元二次方程根的定義得到m²=-2m+2018，則m²+3m+n可化簡為2018+m+n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-2，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵m為一元二次方程x²+2x-2018=0的實數(shù)根，
∴m²+2m-2018=0，即m²=-2m+2018，
∴m²+3m+n=-2m+2018+3m+n=2018+m+n，
∵m，n分別為一元二次方程x²+2x-2018=0的兩個實數(shù)根，
∴m+n=-2，
∴m²+3m+n=2018-2=2016．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程根的定義．