Question

1．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n都有m☆n=m²n+n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算．例如：-3☆2=（-3）²×2+2=20．根據(jù)以上知識(shí)解決問(wèn)題：若2☆a的值小于0，請(qǐng)判斷方程：2x²-bx+a=0的根的情況．

Answer 1

分析 根據(jù)2☆a的值小于0結(jié)合新運(yùn)算可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范圍，再由根的判別式得出△=（-b）²-8a，結(jié)合a的取值范圍即可得知△的正負(fù)，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：∵2☆a的值小于0，
∴2²a+a=5a＜0，解得：a＜0．
在方程2x²-bx+a=0中，
△=（-b）²-8a≥-8a＞0，
∴方程2x²-bx+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及新運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找出△＞0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的正負(fù)確定根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．