Question

19．已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$和直線y=ax+b相交于A（-1，4）和B（2，m）兩點(diǎn)，試確定雙曲線和直線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 先把A（-1，4）代入y=$\frac{k}{x}$求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{4}{x}$，再利用反比例函數(shù)解析式確定B（2，m），然后把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b得到關(guān)于a和b的方程組，于是解方程組求出a、b即可得到一次函數(shù)解析式．

解答 解：把A（-1，4）代入y=$\frac{k}{x}$得k=-1×4=-4，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{4}{x}$，
把B（2，m）代入y=-$\frac{4}{x}$得2m=-4，解得m=-2，
把A（-1，4），B（2，-2）代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=4}\\{2a+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)解析式為y=-2x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．