Question

10．設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁、x₂、…、x_n的平均數(shù)是2，方差是$\frac{1}{3}$，求另一組數(shù)據(jù)3x₁-2、3x₂-2、…、3x_n-2的平均數(shù)和方差．

Answer 1

分析 根據(jù)平均數(shù)的變化規(guī)律可得出數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)是3×3-2；先根據(jù)數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差為$\frac{1}{3}$，求出數(shù)據(jù)3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的方差是$\frac{1}{3}$×3²，即可得出數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差．

解答 解：∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，
∴數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)是3×2-2=4；
∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差為$\frac{1}{3}$，
∴數(shù)據(jù)3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的方差是$\frac{1}{3}$×3²=3，
∴數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差是3．

點評 本題考查的是平均數(shù)和方差的計算和變化規(guī)律，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．