Question

18．一元二次方程x²-mx+3=0配方后為（x+n）²=1．
（1）求m，n的值；
（2）求方程x²-mx-2n=0的解．

Answer 1

分析 （1）先將（x+n）²=1展開(kāi)，得x²+2nx+n²-1=0，再與x²-mx+3=0對(duì)應(yīng)相等得出m，n的值即可；
（2）把m，n的值代入解方程即可．

解答 解：（1）整理（x+n）²=1，得x²+2nx+n²-1=0，
∵一元二次方程x²-mx+3=0配方后為（x+n）²=1，
∴-m=2n，n²-1=3，
解得m=-4或4，n=2或-2；
（2）當(dāng)m=-4，n=2時(shí)，方程為x²+4x-4=0，解得x=±2$\sqrt{2}$-2；
當(dāng)m=4，n=-2時(shí)，方程為x²-4x+4=0，解得x₁=x₂=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．