Question

如圖，折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知：AB=8cm，BC=10cm，則△EFC的周長=

 

cm．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理計算出BF=6，則FC=4，設EC=x，則DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理得x²+4²=（8-x）²，然后解方程即可求出x，再求△EFC的周長即可．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF=

AF2-AB2

=

102-82

=6，
∴FC=BC-BF=4，
設EC=x，則DE=8-x，EF=8-x，
在Rt△EFC中，
∵EC²+FC²=EF²，
∴x²+4²=（8-x）²，解得x=3，
∴EC=3cm，EF=5cm，
∴△EFC的周長=EC+EF+FC=3+5+4=12cm．
故答案為：12．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．