Question

已知AB∥CD，試判斷∠B，∠D，∠E之間的關系，并用三種方法進行說明理由．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：可過點E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)，利用同旁內(nèi)角互補；也可以利用內(nèi)錯角相等，在點E處構成一個周角；也可連接BD，利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得出三者之間的關系．

解答：解：
方法一：
如圖1，過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+BEF=∠D+∠DEF=180°，
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°，
即∠B+∠BED+∠D=360°；
方法二：
如圖2，過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
又∠BED+∠BEF+∠DEF=360°，
∴∠B+∠BED+∠D=360°；
方法三：
如圖3，連接BD，

∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
又∠EBD+∠E+∠EDB=180°，
∴∠ABD+∠EBD+∠BDE+∠E+∠BDC=360°，
即∠ABE+∠E+∠CDE=360°．

點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．