Question

17．1³+2³=$\frac{1}{4}$×4×9=$\frac{1}{4}$×2²×3²
1³+2³+3³=36=$\frac{1}{4}$×9×16=$\frac{1}{4}$×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=$\frac{1}{4}$×16×25=$\frac{1}{4}$×4²×5²
…
利用上述規(guī)律，比較1³+2³+3³+…+100³與5000²的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，找出變化規(guī)律，即是$\frac{1}{4}$乘以最后一個數(shù)的平方，再乘以最后一個數(shù)加1的平方，即可算出1³+2³+3³+…+100³的結(jié)果，再與5000²進(jìn)行比較，即可得出答案．

解答 解：∵根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可得，
1³+2³+3³+…+n³=$\frac{1}{4}$×n²×（n+1）²=$\frac{1}{4}$n²（n+1）²，
∴1³+2³+3³+…+100³
=$\frac{1}{4}$×100²×101²=${（\frac{1}{2}×100×101）}^{2}$=5050²＞5000²，
則1³+2³+3³+…+100³＞5000²．

點評 此題主要考查了數(shù)字的變化類，通過觀察、分析、總結(jié)得出題中的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．