Question

13．下列等式一定成立的是（　�。�

• A． $\frac{n}{m}$=$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$
• B． $\frac{n}{m}$=$\frac{n-1}{m-1}$
• C． $\frac{n}{m}$=$\frac{n+1}{m+1}$
• D． $\frac{n}{m}$=$\frac{na}{ma}$（a≠0）

Answer 1

分析 A：$\frac{n}{m}$的分子乘以n，分母乘以m，變成了$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$，m和n不一定相等，所以$\frac{n}{m}=\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$不一定成立，據(jù)此判斷即可．
B：分式的分子與分母同時減去一個不等于0的數(shù)，分式的值不一定不變，據(jù)此判斷即可．
C：分式的分子與分母同時加上一個不等于0的數(shù)，分式的值不一定不變，據(jù)此判斷即可．
D：根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可．

解答 解：∵$\frac{n}{m}$的分子乘以n，分母乘以m，變成了$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$，m和n不一定相等，
∴$\frac{n}{m}=\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$不一定成立，
例如：$\frac{1}{2}≠\frac{{1}^{2}}{{2}^{2}}$，
∴選項A不正確；

∵分式的分子與分母同時減去一個不等于0的數(shù)，分式的值不一定不變，
例如$\frac{2}{3}≠\frac{2-1}{3-1}$，
∴選項B不正確；

∵分式的分子與分母同時加上一個不等于0的數(shù)，分式的值不一定不變，
例如$\frac{2}{3}≠\frac{2+1}{3+1}$，
∴選項C不正確；

∵$\frac{n}{m}=\frac{na}{ma}$（a≠0）
∴選項D正確．
故選：D．

點評 此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．