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4．如圖，平行四邊形ABCD的4個(gè)內(nèi)角平分線圍成的四邊形PQRS是矩形嗎？說說你的理由．

分析 由于平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，那么每?jī)蓷l相鄰的內(nèi)角平分線都互相垂直，則圍成四邊形就有4個(gè)直角，因此這個(gè)四邊形一定是矩形．

解答 答：四邊形PQRS是矩形．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB+∠ADC=180°；
∵AP、DP平分∠DAB、∠ADC，
∴∠PAD+∠PDA=90°，即∠SPQ=90°；
同理可證得：∠PQR=∠QRS=∠RSP=90°；
∴四邊形PQRS是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定：四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，牢記矩形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，猜想OA與BD的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．$\sqrt{x+2y+1}$與|2x+y-3|是相反數(shù)，則x+y的平方根為±$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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12．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x+y}{2}-\frac{x-2y}{4}=1}\\{4（x+y）-5（x-y）=2}\end{array}\right.$．

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19．（x+m）（x-2）=x2+kx-8，求m，k．

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1．如圖，正方形ABCD中，M是邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)DM，過A點(diǎn)作AG⊥DM，垂足為F，且DF=FG，連結(jié)GB，交DM延長(zhǎng)線于E，連結(jié)AE，CG．
（1）求證：∠AGB=45°；
（2）若B為GE的中點(diǎn)，AE=2$\sqrt{5}$，求AB、BE、CG的長(zhǎng)．

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8．計(jì)算：
（1）$（-9）×[（+\frac{2}{3}）-（-\frac{5}{9}）]$；
（2）$（-12）÷（\frac{2}{3}-\frac{5}{6}）$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．為了準(zhǔn)備學(xué)校秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，我校學(xué)生小林進(jìn)行了刻苦的訓(xùn)練，下表為他一周的跑步變化情況，（“+”表示增加，“-”表示減少）小林在上周的星期日跑步為400米．
星期一二三四五六日
跑步訓(xùn)練量與前一天相比變化情況（米）+100-20+50+20-35+15-9
（1）請(qǐng)問本周哪天跑步訓(xùn)練量最多？哪天跑步訓(xùn)練量最少？分別是多少？
（2）若上周平均每日跑490米，則本周跑步訓(xùn)練的總量比上周上升還是下降了多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）（-$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{12}$）×（-48）；
（2）-32×2+（-2）3×3-48÷（-2）；
（3）10-（6x-8x2+2）-2（5x2+4x-1），其中x=-2．

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