Question

1．如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為10，寬為2的矩形疊合而得到菱形ABCD，則菱形ABCD面積的最大值為$\frac{52}{5}$．

Answer 1

分析 菱形的一條對(duì)角線(xiàn)為矩形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，面積最大，作出圖形，設(shè)邊長(zhǎng)為x，表示出BE=10-x，再利用勾股定理列式計(jì)算求出x，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解出邊長(zhǎng)，再計(jì)算面積即可．

解答 解：如圖，菱形的一條對(duì)角線(xiàn)與矩形的對(duì)角線(xiàn)重合時(shí)，面積最大，
設(shè)AB=BC=x，則BE=10-x，
在Rt△BCE中，BC²=BE²+CE²，
即x²=（10-x）²+2²，
解得x=$\frac{26}{5}$，
所以S_菱形ABCD=$\frac{26}{5}$×2=$\frac{52}{5}$．
故答案為：$\frac{52}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，判斷出面積最小與最大時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀(guān)．