Question

16．問題：閱讀例題的解答過程，并解答（1）（2）：
例：用簡便方法計算195×205
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形依據是平方差公式（填乘法公式的名稱）．
（2）用此方法計算：99×101×10001．

Answer 1

分析 （1）因為這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數，所以利用平方差公式；
（2）首先將原式變形為：（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次計算即可求得答案．

解答 解：（1）平方差公式；
（2）99×101×10001=（100-1）（100+1）×10001
=（10000-1）（10000+1）
=100000000-1
=9999999
=10⁸-1．

點評 此題考查了平方差公式的應用．注意平方差公式：（1）兩個兩項式相乘；（2）有一項相同，另一項互為相反數，熟記公式是解題的關鍵．