Question

6．若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＜0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則常數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． 0＜k＜4
• B． -3＜k＜1
• C． k＜-3或k＞1
• D． k＜4

Answer 1

分析 根據(jù)圖象信息確定拋物線的對(duì)稱軸、與x軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，判別式大于0，求出k的取值范圍．

解答 解：由圖象可知，拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）²+4，
把（1，0）代入解析式得，a=-1，
∴解析式為：y=-x²-2x+3，
方程=-x²-2x+3=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
△=4+12-4k＞0，
解得：k＜4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程的根的判別式的運(yùn)用，正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用待定系數(shù)法時(shí)，選擇合適的解析式的形式有助于求出解析式．