Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF（其中D，E，F(xiàn)分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；
（2）直接寫出D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的坐標(biāo)：D（1，5），E（1，0），F(xiàn)（4，3）；
（3）在y軸上存在一點(diǎn)，使PC-PB最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-1）．

Answer 1

分析 （1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)D、E、F，即可得△DEF；
（2）根據(jù)（1）中圖形可得坐標(biāo)；
（3）延長(zhǎng)CB交y軸于P，點(diǎn)P即為所求，待定系數(shù)法求直線BC所在直線解析式，即可知其與y軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖，△DEF即為所求作三角形；


（2）由圖可知點(diǎn)D（1，5）、E（1，0）、F（4，3），
故答案為：1，5；1，0；4，3；

（3）延長(zhǎng)CB交y軸于P，此時(shí)PC-PB最大，故點(diǎn)P即為所求，
設(shè)BC所在直線解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)B（-1，0）、點(diǎn)C（-4，3）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{-4k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴直線BC所在直線解析式為y=-x-1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-1），
故答案為：（0，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換及最短路線問題，作出三角形各頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是作軸對(duì)稱變換的關(guān)鍵，利用三角形三邊關(guān)系是根據(jù)PC-PB最大確定點(diǎn)P位置的關(guān)鍵．