Question

將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，
∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）
（1）若∠DCE=40°，則∠ACB的度數為

 

；
（2）若點E在AC的上方，設∠ACB=α（90°＜α＜180°），求∠DCE．（用含α的式子表示）
（3）請你動手操作，現將三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，繞點C按順時針方向任意轉動一個角度，若0°＜∠DCB＜180°且點E在直線AC的上方，當這兩塊三角尺有一組邊互相平行時，直接寫出此時∠DCB角度所有可能的值（不必說明理由）．

Answer 1

考點：角的計算

專題：

分析：（1）根據兩角互余，可得∠ACE與∠DCE的關系，根據角的和差，可得答案；
（2）角的和差，可得∠ACE與∠ACB的關系，根據互余的兩角的關系，可得∠DCE與∠ACE的關系，
（3）根據同位角、內錯角、同旁內角的關系，可得答案．

解答：解：（1）由互余∠ACE=90°-∠DCE=90°-40°=50°，
由角的和差得∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°；
（2）∠ACE=∠ACB-∠ECB=α-90°，
∠DCE=90°-∠ACE=90°-（α-90°）
=180°-α；
（3）∠DCBd的度數30°，45°，120°，135°；
故答案為：140°；180°-α；30°，45°，120°，135°．

點評：本題考查了角的計算，兩角互余的性質，角的和差是解題的關鍵．