Question

3．如圖，拋物線l：y=2x²-2x，將該拋物線向左并向上平移，使頂點Q的對應(yīng)點是Q′，拋物線l與x軸的右交點P的對應(yīng)點是P′，點P′、Q′都在坐標(biāo)軸上，則在這個平移的過程中，拋物線l上曲線段PQ掃過的面積（即圖中陰影部分的面積）為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 先利用配方法得到Q（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），再求出P（$\frac{1}{2}$，0），于是可判斷Q點向上平移$\frac{1}{2}$個單位得到點Q′，P點向左平移1個單位得到點P′，則可求出P′點和Q′點的坐標(biāo)，連結(jié)P′Q′和PQ，如圖，然后根據(jù)圖中陰影部分的面積=S_{平行四邊形PQQ′P}進(jìn)行計算．

解答 解：∵y=2x²-2x=2（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$，
∴Q（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
當(dāng)2x²-2x=0時，解得x₁=0，x₂=1，則P（1，0），
∵Q點向上平移$\frac{1}{2}$個單位得到點Q′，P點向左平移1個單位得到點P′，
∴拋物線l：y=2x²-2x先向上平移$\frac{1}{2}$個單位，再向左平移1個單位得到新拋物線，
∴P′（0，$\frac{1}{2}$），Q′（-$\frac{1}{2}$，0），
連結(jié)P′Q′和PQ，如圖，
∴圖中陰影部分的面積=S_{平行四邊形PQQ′P}=2×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×（1+$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{4}$．
故答案為$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．