Question

15．如圖，E、F為線段AB上的兩點(diǎn)，AF=BE，C、D為線段AB同側(cè)的兩點(diǎn)，∠C=∠D，∠A=∠B．
求證：AC=BD．

Answer 1

分析 連接AC、BD．由△ADF≌△BCE，推出AD=BC，再證明△ABC≌△BAD即可解決問題．

解答 證明：連接AC、BD．

在△ADF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BCE}\\{∠DAF=∠CBE}\\{AF=BE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCE，
∴AD=BC，
在ABC或△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BA}\\{∠ABC=∠BAD}\\{BC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考常考題型．