Question

【題目】如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，為？

（3）當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2）為或；（3）的值為或或或．

【解析】

（1）先求出BP，CQ，再直接用梯形的面積公式即可；

（2）先表示出QG，再用勾股定理即可建立方程求解即可；

（3）分PD=PQ，PD=DQ，PQ=DQ三種情況，利用勾股定理建立方程求解即可．

解：由題意知，，，，

，．

（1）當(dāng)時(shí)，，，

，

．

（2）如圖1，當(dāng)，即，即時(shí)，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，

，

在中，由勾股定理得：，

，

或(舍去)．

圖1

如圖2，當(dāng)，即，即時(shí)，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，

在中，由勾股定理得：，

，

或(舍去)．

圖2

綜上所述：當(dāng)為或時(shí)，為．

（3）由（1）（2）知：，，．

點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，，

①當(dāng)時(shí)，即：，

，

(舍去)或．

②當(dāng)時(shí)，即：，

，

(舍去)或．

③當(dāng)時(shí)，即，，

或．

綜上所述：當(dāng)的值為或或或時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．