Question

12．如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，王慧同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b²-4ac＞0；  （2）c＞-1；  （3）2a+b＜0；  （4）a+b+c＜0，其中正確的有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷（1），根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可判斷（2），根據(jù)對(duì)稱軸在x=1的左側(cè)可判斷（3），根據(jù)x=1時(shí)y＜0可判斷（4）．

解答 解：由圖可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，故（1）正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)（0，c）在（0，-1）的上方，
∴c＞-1，故（2）正確；
∵對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＜1，且a＞0，
∴-b＜2a，則2a+b＞0，故（3）錯(cuò)誤；
由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，故（4）正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．注意掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c），拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定△．