Question

17．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：
例題：解一元二次不等式（x+2）（x-2）＞0
解：∵（x+2）（x-2）＞0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得
$①\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$  $②\left\{\begin{array}{l}{x+2＜0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$
解不等式組①，得x＞2，
解不等式組②，得x＜-2，
∴（x+2）（x-2）＞0的解集為x＞2或x＜-2，
即一元二次不等式x²-4＞0的解集為x＞2或x＜-2．
（1）一元二次不等式x²-16＞0的解集為x＞4或x＜-4；
（2）分式不等式$\frac{x-1}{x-3}＞0$的解集為x＞3或x＜1；
（3）解一元二次不等式x（2x-3）＜0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)解題過(guò)程所給解答步驟，可求解；
（2）將不等式$\frac{x-1}{x-3}＞0$化為（x-1）（x-3）＞0，繼而可得解；
（3）根據(jù)解題過(guò)程所給解答步驟，可求解．

解答 解：（1）∵x²-16=（x+4）（x-4），
∴x²-16＞0可化為（x-4）（x-4）＞0，
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得：①$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{x-4＞0}\end{array}\right.$，②$\left\{\begin{array}{l}{x+4＜0}\\{x-4＜0}\end{array}\right.$，
解不等式組①，得x＞4；
解不等式組②，得x＜-4，
∴一元二次不等式x²-16＞0的解集為x＞4或x＜-4；
故答案為：x＞4或x＜-4；
（2）原不等式可化為：（x-1）（x-3）＞0，
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得：①$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$，②$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$，
解不等式組①，得x＞3；解不等式組②，得x＜1，
∴（x+1）（x+3）＞0的解集為x＞3或x＜1；
故答案為：x＞3或x＜1；
（3）x（2x-3）＜0．
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，得：①$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{2x-3＜0}\end{array}\right.$，②$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{2x-3＞0}\end{array}\right.$，
解不等式組①，得0＜x＞1.5，
解不等式組②，無(wú)解，
∴不等式x（2x-3）＜0的解集為0＜x＜1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過(guò)程，難度一般．